中子星是一种密度很高的星体．已知某中子星的质量为M，它的半径为R，设万有引力常量为G．求：①此中子星表面的自由落体加速度g′；②贴近中子星表面，沿圆轨道运行的小卫星的运行周

Question

中子星是一种密度很高的星体．已知某中子星的质量为M，它的半径为R，设万有引力常量为G．求：
①此中子星表面的自由落体加速度g′；
②贴近中子星表面，沿圆轨道运行的小卫星的运行周期T．

Answer 1

①中子星表面的物体所受重力近似等于它们之间的万有引力，即mg′＝G(Mm)/(R2)，
故中子星表面的重力加速度为g′＝(GM)/(R2)．
②小卫星所受万有引力提供了其绕中子星圆周运动所需要的向心力：G(Mm)/(R2)＝mR((2π)/(T))2，
得小卫星的周期    T＝√((4π2R3)/(GM))．