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为美化校园，学校决定将花园边墙上的矩形门ABCD改为以AC为直径的圆弧形门，如图所示，量得矩形门宽为1m，对角线AC的长为2m．（1）求原矩形门的面积；（2）求要打掉的墙体面积．（结果
题目详情
为美化校园，学校决定将花园边墙上的矩形门ABCD改为以AC为直径的圆弧形门，如图所示，量得矩形门宽为1m，对角线AC的长为2m．（1）求原矩形门的面积；
（2）求要打掉的墙体面积．（结果保留л和根号）
▼优质解答
答案和解析
=
m，
∴S矩形ABCD=AD•DC=m2；
（2）由直径AC=2m，得到半径OA=OC=OD=1m，
∵sin∠ACD=
=
，
∴∠ACD=30°，
则∠AOD=60°，
则S△AOD=
，S扇形AOD=
=
，
则S弓形BC=S弓形AD=-
则S打掉墙体=S圆O-S矩形ABCD-S弓形BC=π--+=
-
．
=m，∴S矩形ABCD=AD•DC=
m2；（2）由直径AC=2m，得到半径OA=OC=OD=1m，
∵sin∠ACD=
=，∴∠ACD=30°，
则∠AOD=60°，
则S△AOD=
，S扇形AOD==，则S弓形BC=S弓形AD=
-则S打掉墙体=S圆O-S矩形ABCD-S弓形BC=π-
-+=-．
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