相对运动题 急如图,质量为M的木板静止在 粗糙的水平地面,木板左侧放一个质量m的,大小可忽略的铁块,已知M=m=1kg,铁块与木板的动摩擦因数u1=0.4,木板与地面动摩擦因数u2=0.1,g=10m/s2,可认为动摩

Question

相对运动题 急
如图,质量为M的木板静止在 粗糙的水平地面,木板左侧放一个质量m的,大小可忽略的铁块,已知M=m=1kg,铁块与木板的动摩擦因数u1=0.4,木板与地面动摩擦因数u2=0.1,g=10m/s2,可认为动摩擦力等于滑动摩擦力,求
1,若木板长L=1m,给铁块一初速度
v=4m/s,使之向右侧运动,则经过多长时间,铁块运动到木板右侧?
2.给木块多大的力,使铁块刚好要运动?
1, 1/3
2, 10N

Answer 1

（1）M与m之间摩擦力f1=4N,方向向左；M与地面之间摩擦力f2=2N,方向向右.故开始运动后m的加速度a1=-4m/s^2,M加速度a2=（f1-f2）/M=2m/s^2.
现列出以下方程：vt+a1t^2/2-a2t^2/2=L,解得t=1/3或1.经分析知,t=1/3s前m速度一直大于M,1/3s时m已经离开木板,故舍去t=1s的解.
（2）当给予木板作用力时,M与m同时向右做匀加速运动.m的加速度由两者之间的摩擦力提供.该摩擦的最大值为f=u1mg=4N,故m的最大加速度为amax=4m/s^2.
若施加给M的外力较小,两者之间为静摩擦,M与m相对静止.
相对M运动的临界状态是M与m同时达到4m/s^2的加速度,此时有
F-f2=(M+m)amax,解得F=10N