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“累积净化量(CCM)”是空气净化器质量的一个重要衡量指标,它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量,以克表示.根据GB/T18801-2015《空气净化器》国家标准
题目详情
“累积净化量(CCM)”是空气净化器质量的一个重要衡量指标,它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量,以克表示.根据GB/T18801-2015《空气净化器》国家标准,对空气净化器的累积净化量(CCM)有如下等级划分:
为了了解一批空气净化器(共2000台)的质量,随机抽取n台机器作为样本进行估计,已知这n台机器的
累积净化量都分布在区间(4,14]中,按照(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],(12,14],均匀分组,其中累积净化量在(4,6]的所有数据有:4.5,4.6,5.2,5.7和5.9,并绘制了如下频率分布直方图.
(Ⅰ)求n的值及频率分布直方图中的x值;
(Ⅱ)以样本估计总体,试估计这批空气净化器(共2000台)中等级为P2的空气净化器有多少台?
(Ⅲ)从累积净化量在(4,6]的样本中随机抽取2台,求恰好有1台等级为P2的概率.
累积净化量(克) | (3,5] | (5,8] | (8,12] | 12以上 |
等级 | P1 | P2 | P3 | P4 |
累积净化量都分布在区间(4,14]中,按照(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],(12,14],均匀分组,其中累积净化量在(4,6]的所有数据有:4.5,4.6,5.2,5.7和5.9,并绘制了如下频率分布直方图.
(Ⅰ)求n的值及频率分布直方图中的x值;
(Ⅱ)以样本估计总体,试估计这批空气净化器(共2000台)中等级为P2的空气净化器有多少台?
(Ⅲ)从累积净化量在(4,6]的样本中随机抽取2台,求恰好有1台等级为P2的概率.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)∵在(4,6]之间的数据一共有6个,
再由频布直方图得:落在(4,6]之间的频率为0.03×2=0.06,
∴n=
=100,
由频率分布直方图的性质得:
(0.03+x+0.12+0.14+0.15)×2=1,
解得x=0.06.
(Ⅱ)由频率分布直方图可知:落在(6,8]之间共:0.12×2×100=24台,
又∵在(5,6]之间共4台,
∴落在(5,8]之间共28台,
∴估计这批空气净化器(共2000台)中等级为P2的空气净化器有560台.
(Ⅲ)设“恰好有1台等级为P2”为事件B,
依题意落在(4,6]之间共6台,属于国标P2级的有4台,
则从(4,6]中随机抽取2台,基本事件总数n=
=15,
事件B包含的基本事件个数m=
=8,
∴恰好有1台等级为P2的概率P(B)=
=
.
再由频布直方图得:落在(4,6]之间的频率为0.03×2=0.06,
∴n=
6 |
0.06 |
由频率分布直方图的性质得:
(0.03+x+0.12+0.14+0.15)×2=1,
解得x=0.06.
(Ⅱ)由频率分布直方图可知:落在(6,8]之间共:0.12×2×100=24台,
又∵在(5,6]之间共4台,
∴落在(5,8]之间共28台,
∴估计这批空气净化器(共2000台)中等级为P2的空气净化器有560台.
(Ⅲ)设“恰好有1台等级为P2”为事件B,
依题意落在(4,6]之间共6台,属于国标P2级的有4台,
则从(4,6]中随机抽取2台,基本事件总数n=
C | 2 6 |
事件B包含的基本事件个数m=
C | 1 4 |
C | 1 2 |
∴恰好有1台等级为P2的概率P(B)=
m |
n |
8 |
15 |
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