这是一道大学理论力学的动力学计算题，图我就不给了，很简单的图，一根杆直立于水平面就好了均质细长杆长为L、质量为m，静止直立于光滑水平面上。当杆受微小干扰而倒下时，求杆刚

Question

这是一道大学理论力学的动力学计算题，图我就不给了，很简单的图，一根杆直立于水平面就好了
均质细长杆长为L、质量为m，静止直立于光滑水平面上。当杆受微小干扰而倒下时，求杆刚刚到达地面时的角速度和地面约束力？

Answer 1

由机械能守恒：mg*L/2=m*Vc^2/2+Jc*w^2/2
其中Vc为刚到达地面时质心的速度，方向垂直向下，W为要求的角速度，Jc=mL^2/12为转动惯量。
gL=Vc^2+(Lw)^2/12 (1)
设杆接触地面的那一端为A，则其速度方向为水平方向，质心C的速度方向垂直向下（水平方向动量守恒），因此A点为速度瞬心， Vc=Lw/2 (2)
(1)、(2)得， w=(3g/L)^(0.5)
设质心的加速度为ac，约束力为Fn，以e表示角加速度，则
mac=mg-Fn Jc*e=Fn*L/2
消去Fn L*e/6=g-ac
由于A点的加速度方向沿水平方向，因此以C点为基点考虑A点，有关系式 ac-e*L/2=0
可求得 ac=3g/4 Fn=mg/4