早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知函数f(x)=10x,对于实数m、n、p有f(m+n)=f(m)+f(n),f(m+n+p)=f(m)+f(n)+f(p),则p的最大值等于______.
题目详情
已知函数f(x)=10x,对于实数m、n、p有f(m+n)=f(m)+f(n),f(m+n+p)=f(m)+f(n)+f(p),则p的最大值等于______.
▼优质解答
答案和解析
由f(x)=10x得:f(m+n)=f(m)f(n),
∵f(m+n)=f(m)+f(n),
∴f(m)f(n)=f(m)+f(n),
设f(m)f(n)=f(m)+f(n)=t,
则f(m)、f(n)是x2-tx+t=0的解,
∵△=t2-4t≥0,
∴t≥4或t≤0(舍去).
又f(m+n+p)=f(m)f(n)f(p)=f(m)+f(n)+f(p),
∴tf(p)=t+f(p),
∴f(p)=
∵f(m+n)=f(m)+f(n),
∴f(m)f(n)=f(m)+f(n),
设f(m)f(n)=f(m)+f(n)=t,
则f(m)、f(n)是x2-tx+t=0的解,
∵△=t2-4t≥0,
∴t≥4或t≤0(舍去).
又f(m+n+p)=f(m)f(n)f(p)=f(m)+f(n)+f(p),
∴tf(p)=t+f(p),
∴f(p)=
t |
t−1 |
看了 已知函数f(x)=10x,对...的网友还看了以下:
loga^m^N^n=(n/m)loga^N,这个应该怎样用换底公式证明呢? 2020-04-22 …
幂函数中偶函数指数过一二象限.不过原点.则幂函数y=x^(m/n)的mn奇偶判断.可是看不懂当初使 2020-05-16 …
若抛物线y=X平方+bX+c与X轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+6,若抛物线y=X平方 2020-05-17 …
判断命题是正确与否1、α∥β,m∈α则m∥β2,、m∥α,n∈α则m平行n3.α⊥β,m∥α,则m 2020-05-20 …
不等式的证明设m,n为正整数,f(n)=1+1/2+1/3+.+1/n,证明(1)若n>m,则f( 2020-07-16 …
求证指数函数alogaN=N由公式log(a)(M^N)=Nlog(a)(M)得alogaN=lo 2020-07-19 …
若a,b均为正实数,m,n属于N,且a>b,则a的m次方+b的n次方与a的(m-n)次方b的n次方 2020-07-28 …
m³+m²+m-n³-n²-n,节操啊!!!求解!!! 2020-11-25 …
已知数列{an}为等差数列,若am=a,an=b(n-m≥1,m,n∈N*),则a1=(m−1)b− 2020-11-29 …
排列证明:P(m,n)=P(k,n)P(m-k,n-k)P(m,n)=n!/(n-m)!P(k,n) 2020-12-05 …