某港口的水深y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，下表是该港口某一天从0：00时至24：00时记录的时间t与水深y的关系：t（h）0：003：006：009：0012：0015：00y（m）9.912.910.07.110.013.0（

Question

某港口的水深y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，下表是该港口某一天从0：00时至24：00时记录的时间t与水深y的关系：

t （h）	0：00	3：00	6：00	9：00	12：00	15：00
y （m）	9.9	12.9	10.0	7.1	10.0	13.0

（Ⅰ）经长时间的观察，水深y与t的关系可以用正弦型函数拟合，求出拟合函数的表达式；
（Ⅱ）如果某船的吃水深度（船底与水面的距离）为7m，船舶安全航行时船底与海底的距离不少于4.5m．那么该船在什么时间段能够进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间（忽略离港所需时间）；
（Ⅲ）若某船吃水深度为8m，安全间隙（船底与海底的距离）为2.5．该船在3：00开始卸货，吃水深度以每小时0.5m的速度减少，该船在什么时间必须停止卸货，驶向较安全的水域？

Answer 1

（1Ⅰ）根据数据，

A+h＝13

−A+h＝7

，
∴A=3，h=10，
T=15-3=12，
∴ω=(π)/(6)，
∴y=3sin（(π)/(6)x+ϕ）+10
将点（3，13）代入可得ϕ=0
∴函数的表达式为y=3sin(π)/(6)t+10（0≤t≤24）
（Ⅱ）由题意，水深y≥4.5+7，
即3sin(π)/(6)t+10≥11.5，
∴sin(π)/(6)t≥0.5，
∴t∈[1，5]或t∈[13，17]；
所以，该船在1：00至5：00或13：00至17：00能安全进港．
若欲于当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过16小时．
（Ⅲ）设在时刻x船舶安全水深为y，则y=10.5-0.5（x-3）（x≥3），
这时水深y=3sin(π)/(6)x+10，
若使船舶安全，则10.5-0.5（x-3）≥3sin(π)/(6)x+10，
∴3≤x≤7，
即该船在7：00必须停止卸货，驶向较安全的水域．