如图所示是一辆汽车通过滑轮组将深井中的物体拉至井口的装置图．汽车的输出功率为9kW，每个滑轮重500N．已知井深12m，汽车匀速运动的速度为3m/s，汽车重2×104N，汽车受到的阻力为车重的0

Question

如图所示是一辆汽车通过滑轮组将深井中的物体拉至井口的装置图．汽车的输出功率为9kW，每个滑轮重500N．已知井深12m，汽车匀速运动的速度为3m/s，汽车重2×10⁴N，汽车受到的阻力为车重的0.1，不计绳重和摩擦．

（1）将物体由井底拉至井口需要多长时间？
（2）将物体从井底拉至井口的过程中，汽车的拉力做了多少功？
（3）滑轮组的机械效率为多少？（保留到0.1%）

Answer 1

（1）由图可知，n=3，v_物=(1)/(3)v_车=(1)/(3)×3m/s=1m/s，
由v=(s)/(t)得，将物体由井底拉至井口需要的时间：
t=(h)/(v物)=(12m)/(1m/s)=12s；
（2）s=3h=3×12m=36m，
由P=Fv得牵引力F_牵引力=(P)/(v)=(9000W)/(3m/s)=3000N，
阻力f=0.1G=0.1×2×10⁴N=2000N，
因为汽车匀速运动，汽车受到的拉力F+f=F_牵引力，
汽车拉力：
F=F_牵引力-f=3000N-2000N=1000N，
汽车拉力总功：
W_总=Fs=1000N×36m=3.6×10⁴J=36000J；
（3）不计绳重和摩擦，F=(1)/(3)（G+G_轮），
物体重力：
G=3F-G_轮=3×1000N-500N=2500N，
有用功W_有用=Gh=2500N×12m=30000J
滑轮组的机械效率：
η=(W有用)/(W总)×100%=(30000J)/(36000J)×100%≈83.3%．
答：（1）将物体由井底拉至井口需要12s；
（2）将物体从井底拉至井口的过程中，汽车的拉力做了36000J；
（3）滑轮组的机械效率为83.3%．