如图，已知抛物线C：x2=2py（p>0），其焦点F到准线的距离为2，点A、点B是抛物线C上的定点，它们到焦点F的距离均为2，且点A位于第一象限．（1）求抛物线C的方程及点A、点B的坐标；（2）

Question

如图，已知抛物线C：x²=2py（p>0），其焦点F到准线的距离为2，点A、点B是抛物线C上的定点，它们到焦点F的距离均为2，且点A位于第一象限．

（1）求抛物线C的方程及点A、点B的坐标；
（2）若点Q（x₀，y₀）是抛物线C异于A、B的一动点，分别以点A、B、Q为切点作抛物线C的三条切线l₁、l₂、l₃，若l₁与l₂、l₁与l₃、l₂与l₃分别相交于D、E、H，设△ABQ，△DEH的面积依次为S_△ABQ，S_△DEH，记λ=(S△ABQ)/(S△EDH)，问：λ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

Answer 1

（1）∵抛物线C：x²=2py（p>0），其焦点F到准线的距离为2，
∴p=2，
∴抛物线C的方程为x²=4y；
∵点A、点B是抛物线C上的定点，它们到焦点F的距离均为2，
∴A（2，1）；B（-2，1）；
（2）y=(1)/(4)x²，∴y′=(1)/(2)x
∴l₁：y=x-1；l₂：y=-x-1；l₃：y=(1)/(2)x₀x-(1)/(4)x₀²，
∴D（0，-1），E（(x0+2)/(2)，(x0)/(2)），H（(x0-2)/(2)，-(x0)/(2)），
∴EH=√(4+x02)；
dD-l3=(|1-(1)/(4)x02|)/(√(1+(1)/(4)x02))
∴S_△ABQ=(1)/(2)AB•dQ-AB=(|4-x02|)/(2)，S_△DEH=(1)/(2)EH•dD-l3=(|4-x02|)/(4)
∴λ=(S△ABQ)/(S△EDH)=2．