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如图,已知P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,以点B为旋转中心,将△ABP沿顺时针方向旋转,使点A与点C重合,这时P点旋转到G点.(1)请画出旋转后的图形,并说明此时△ABP以点B为旋转
题目详情
如图,已知P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,以点B为旋转中心,将△ABP沿顺时针方向旋转,使点A与点C重合,这时P点旋转到G点.
(1)请画出旋转后的图形,并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度?
(2)求出PG的长度;
(3)请你猜想△PGC的形状,并说明理由.
(1)请画出旋转后的图形,并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度?
(2)求出PG的长度;
(3)请你猜想△PGC的形状,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)旋转后的△BCG如图所示,旋转角为∠ABC=90°;
(2)连接PG,由旋转的性质可知BP=BG,∠PBG=∠ABC=90°,
∴△BPG为等腰直角三角形,
又BP=BG=2,
∴PG=
=2
;
(3)由旋转的性质可知CG=AP=1,已知PC=3,
由(2)可知PG=2
,
∵PG2+CG2=(2
)2+12=9,PC2=9,
∴PG2+CG2=PC2,
∴△PGC为直角三角形.
(2)连接PG,由旋转的性质可知BP=BG,∠PBG=∠ABC=90°,
∴△BPG为等腰直角三角形,
又BP=BG=2,
∴PG=
BP2+BG2 |
2 |
(3)由旋转的性质可知CG=AP=1,已知PC=3,
由(2)可知PG=2
2 |
∵PG2+CG2=(2
2 |
∴PG2+CG2=PC2,
∴△PGC为直角三角形.
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