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高一数学...急~设一直线上三点ABP满足向量AP=a倍的向量PB(a不等于1或-1),O为平面上任意一点,则向量OP与向量OA向量OB的关系为()A向量OP=向量OA+a倍的向量OBB向量OP=a倍的向量OA+(1-a
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高一数学...急~
设一直线上三点A B P满足向量AP=a倍的向量PB(a不等于1或-1),O为平面上任意一点,则向量OP与向量OA 向量OB的关系为( )
A 向量OP=向量OA+a倍的向量OB B 向量OP=a倍的向量OA+(1-a)*向量OB
C 向量OP=(向量OA+a倍的向量OB)/(1+a)
D 向量OP=(1/a)*(向量OA)+[1/(1-a)]*(向量OB)
需要详细的解题过程....我是不知道如何做才问的.....
(答案是C) 但是为什么啊?
设一直线上三点A B P满足向量AP=a倍的向量PB(a不等于1或-1),O为平面上任意一点,则向量OP与向量OA 向量OB的关系为( )
A 向量OP=向量OA+a倍的向量OB B 向量OP=a倍的向量OA+(1-a)*向量OB
C 向量OP=(向量OA+a倍的向量OB)/(1+a)
D 向量OP=(1/a)*(向量OA)+[1/(1-a)]*(向量OB)
需要详细的解题过程....我是不知道如何做才问的.....
(答案是C) 但是为什么啊?
▼优质解答
答案和解析
首先排除AD,A、P、B三点共线的充要条件是
向量OP=λ向量OA+μ向量OB(λ+μ=1)
向量AP=a倍的向量PB
向量AB=(1+a)向量PB
向量AP=a/(1+a)向量AB
向量PB=1/(1+a)向量AB
所以向量OP=1/(1+a)向量OA+a/(1+a)向量OB
选C正确
画一个图形看看
向量OP=λ向量OA+μ向量OB(λ+μ=1)
向量AP=a倍的向量PB
向量AB=(1+a)向量PB
向量AP=a/(1+a)向量AB
向量PB=1/(1+a)向量AB
所以向量OP=1/(1+a)向量OA+a/(1+a)向量OB
选C正确
画一个图形看看
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