1、等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问△APQ是什么形状三角形?试说明你的结论.2、在梯形ABCD中,bc//AD,延长CB到E,使BE=AD,若同时有∠E=∠ACE,则梯形ABCD是等腰梯形么、为什么

Question

1、等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问△APQ是什么形状三角形?试说明你的结论.
2、在梯形ABCD中,bc//AD,延长CB到E,使BE=AD,若同时有∠E=∠ACE,则梯形ABCD是等腰梯形么、为什么.

Answer 1

1 等边三角形,证明如下：
∵AB=AC,∠ABP=∠ACQ,BP=CQ
∴△ABP≌△ACQ（边角边）
∴AP=AQ
∠BAP=∠CAQ
即△APQ是等腰△
又∵∠PAQ=∠PAC+∠CAQ=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°
∴△APQ为等边三角形 （一内角为60°的等腰三角形是等边三角形）
2 是
连BD
∵BC‖AD,BE=AD
∴∠ACE=∠CAD,ADBE是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴AE=BD,∠E=∠BDA
∵∠E=∠ACE
∴AC=AE=BD,∠CAD=∠ACE=∠E=∠BDA
∵AD=AD
∴△CAD≌△BDA(SAS)
∴CD=AB,即梯形ABCD是等腰梯形