已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面

Question

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；
（3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．∴−a+b+c＝04a+2b+c＝0c＝2  解得a＝−1b＝1c＝2，∴这条抛物线的解析式为：y=-x2+x+2．（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，将B（2，0）、C...