在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（kb≠0）的图象过点（1，kb），与x轴、y轴分别交于A、B两点，设△ABO的面积为S．（1）用b表示S．（2）若b≥2，求S的最小值．

Question

在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（kb≠0）的图象过点（1，kb），与x轴、y轴分别交于A、B两点，设△ABO的面积为S．
（1）用b表示S．
（2）若b≥2，求S的最小值．

Answer 1

（1）∵一次函数y=kx+b（kb≠0）的图象过点（1，kb），代入一次函数解析式得：
∴kb=k+b，
∴kb-k=b，
∴k（b-1）=b，
∴k=(b)/(b−1)，
∵一次函数y=kx+b（kb≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A点坐标为：（-(b)/(k)，0），B点的坐标为：（0，b），
∵△ABO的面积为S，
∴S=(1)/(2)|b•(b)/(k)|=|(b2)/(2k)|=|(b2)/((2b)/(b−1))|=|(b2−b)/(2)|；
（2）∵S=|(b2−b)/(2)|，
若b≥2，∴b²-b＞0，
∴S=(b2)/(2)-(b)/(2)，
∴S的最小值为：(22)/(2)-(2)/(2)=2-1=1．