已知△ABC是边长为l的等边三角形，D、E分别是AB、AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到三棱锥A－BCF，其中．(1)证明：DE∥平面BCF；(2)证明：CF⊥平面ABF

Question

已知△ABC是边长为l的等边三角形，D、E分别是AB、AC边上的点，AD = AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到三棱锥A－BCF，其中 ．
(1)证明：DE∥平面BCF；
(2)证明：CF⊥平面ABF；
(3)当 时，求三棱锥F－DEG的体积V．

Answer 1

（1）证明见解析  （2）证明见解析  （3）

试题分析：(1)在等边三角形 中，由 ,可得 ,在折叠后的三棱锥 中也成立，故有 ,再根据直线和平面平行的判定定理证的 平面 .
（2）在等边 中， 是 的中点，所以 ，折叠后可证得 ,且 .在三棱锥 中，由 ，由勾股定理可得 ，从而 ,故可证得 平面 .
（3）由（1）可知 ,再结合（2）可得 平面 .最后再由 ,运算可求得结果.
试题解析：(1)证：在等边 中， ，∴
在折叠后的三棱锥 中也成立，∴
∵ 在平面 外， 在平面 内，∴ 平面 .
(2)证：在等边 中， 是 的中点，所以 ，折叠后，
∵ 在 中， ，
∴ ，因此
又 相交于 ，∴ 平面 ．
(3)由(1)可知 ，结合(2)可得：

作业帮用户 2017-09-25 举报

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