已知映射f：P(m，n)→P/(m，n)(m≥0，n≥0)．设点A（1，3），B（2，2），点M是线段AB上一动点，f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为（

Question

已知映射f：P(m，n)→P/(√(m)，√(n))(m≥0，n≥0)．设点A（1，3），B（2，2），点M 是线段AB上一动点，f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为（　　）

A．(π)/(3)
B．(π)/(4)
C．(π)/(6)
D．(π)/(12)

Answer 1

直线AB的方程为x+y=4，设点M（m，n），M'（x，y），
则x＝√(m)，y＝√(n)，
即m=x²，n=y²．因为m+n=4（1≤m≤2），
则x2+y2＝4，x∈[1，√(2)]，y∈[√(2)，√(3)]．
所以点M′的轨迹为一段圆弧，且圆心角为(π)/(12)，所以弧长为2×(π)/(12)=(π)/(6)，
故选C