如图，在正方形ABCD中，E、F分别是CD和CB的延长线上的点，且DE=BF，连结AE、AF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕着点，顺时针旋转度得到；（3）若AD=8，S△AEF

Question

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是CD和CB的延长线上的点，且DE=BF，连结AE、AF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕着点______，顺时针旋转______度得到；
（3）若AD=8，S_△AEF：S_△CEF=5：3，求DE的长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∴D=∴ABC=90°，
∴∠ABF=90°=∠D，
在△ABF和△ADE中，

AB＝AD

∠ABF＝∠D

BF＝DE

，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；

（2）由（1）可得：△ABF可以由△ADE绕着点A，顺时针旋转90°得到；
故答案为：A，90；

（3）设DE=x，则EC=8-x，FC=8+x，AE²=8²+x²，
∵△ABF≌△ADE，
∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，
∴∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠DAE+∠BAE=90°，
∴△AFE是等腰直角三角形，
∵S_△AEF：S_△CEF=5：3，
∴(1)/(2)（8²+x²）：(1)/(2)（8+x）（8-x）=5：3，
解得：x₁=4，x₂=-4（舍去），
∴DE=4．