如图，△ABC是等边三角形，点E、F分别在边AB和AC上，且AE=BF．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）若∠ABE=20°，求∠ACF的度数；（3）猜测∠BOC的度数并证明你的猜想．

Question

如图，△ABC是等边三角形，点E、F分别在边AB和AC上，且AE=BF．

（1）求证：△ABE≌△BCF；
（2）若∠ABE=20°，求∠ACF的度数；
（3）猜测∠BOC的度数并证明你的猜想．

Answer 1

（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠A=∠ABC=60°，
在△ABE和△CBF中，

AB=BC

∠A=∠ABC

AE=BF

，
∴△ABE≌△BCF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△BCF，
∴∠BCF=∠ABE=20°，
∵∠ACB=60°，
∴∠ACF=∠ACB-∠BCF=40°；

（3）∵△ABE≌△BCF，
∴∠ABE=∠BCF，
∵∠BFC=∠A+∠ACF=60°+∠ACF，
∴∠BOC=∠BFO+∠ABE=60°+∠ACF+∠ABE=120°．