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如图,正方形ABCD的边长为6,点E是BC上的一点,连接AE并延长交射线DC于点F,将△ABE沿直线AE翻折,点B落在点N处,AN的延长线交DC于点M,当AB=2CF时,求NM的长.
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如图,正方形ABCD的边长为6,点E是BC上的一点,连接AE并延长交射线DC于点F,将△ABE沿直线AE翻折,点B落在点N处,AN的延长线交DC于点M,当AB=2CF时,求NM的长.
▼优质解答
答案和解析
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB∥CD,AB=CD=AD=6,∠D=90°,
∵AB=2CF,
∴CF=3,
∵△ABE沿直线AE翻折,点B落在点N处,
∴∠EAB=∠EAN,AN=AB=6,
∵AB∥CD,
∴∠FAB=∠F,
∴∠FAM=∠F,
∴MA=MF,
设AM=x,则MF=x,DM=DF-MF=9-x,
在Rt△ADM中,
∵AD2+DM2=AM2,
∴62+(9-x)2=x2,解得x=
,
∴MN=AM-AN=
-6=
.
∴AB∥CD,AB=CD=AD=6,∠D=90°,
∵AB=2CF,
∴CF=3,
∵△ABE沿直线AE翻折,点B落在点N处,
∴∠EAB=∠EAN,AN=AB=6,
∵AB∥CD,
∴∠FAB=∠F,
∴∠FAM=∠F,
∴MA=MF,
设AM=x,则MF=x,DM=DF-MF=9-x,
在Rt△ADM中,
∵AD2+DM2=AM2,
∴62+(9-x)2=x2,解得x=
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∴MN=AM-AN=
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