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已知:如图,AB=AC,点D、E分别在AB、AC上,且AD=AE,BE、CD交于点O,(1)求证:△ABE≌△ACD;(2)求证:点O在线段BC的垂直平分线上.
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已知:如图,AB=AC,点D、E分别在AB、AC上,且AD=AE,BE、CD交于点O,
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)求证:点O在线段BC的垂直平分线上.
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)求证:点O在线段BC的垂直平分线上.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵AE=AD,AC=AB,
∴DB=EC,
∵∠A是公共角,
∴△ABE≌△ACD(SAS);
(2)∵△ABE≌△ACD,
∴∠ABE=∠ACD,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠OBC=∠OCB,
∴△BOC是等腰三角形,
∴点O在线段BC的垂直平分线上.
∴DB=EC,
∵∠A是公共角,
∴△ABE≌△ACD(SAS);
(2)∵△ABE≌△ACD,
∴∠ABE=∠ACD,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠OBC=∠OCB,
∴△BOC是等腰三角形,
∴点O在线段BC的垂直平分线上.
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