已知直线y=kx+b经过点A（2,4）B（0,-2)（1）求k和b（2）在x轴上是否存在一点C,使△ABC为直角三角形.若存在,请求出C的坐标；若不存在,请说明理由（3）在y轴上是否存在一点D,使△ABD为等腰三角

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已知直线y=kx+b经过点A（2,4）B（0,-2)
（1）求k和b （2）在x轴上是否存在一点C,使△ABC为直角三角形.若存在,请求出C的坐标；若不存在,请说明理由（3）在y轴上是否存在一点D,使△ABD为等腰三角形,若存在,请求出D的坐标；若不存在,请说明理由

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答案和解析

1）点B（0,-2) 代入y=kx+b ,得 b= -2 A（2,4）代入y=kx -2 ,得 k= 3 ,即直线 y=3x -2 2）使△ABC为直角三角形,有二种情况（1）C 为直角, C（0,4）（2）A 为直角, C （0 ,14/3 ） 3）使△ABD为等腰三角形,有三种情况：（1）AD=AB ,则 D（0,10）（2）DA=DB , 则 D （ 0,4/3 ）（3）BA=BD ,则 D [ 0 ,-（2+2√10 ）] 本题关键是要考虑全面补充：还有 3）（4）BA=BD ,则 D [ 0 ,（2√10 - 2）] ,共四种情况
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