如图,在直角△ABC与直角△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相较于点G,过点A做AE平行DB交CB的延长线于点E,过点B作BF平行CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.（1）图中有若干对三角形是权等的,请你任

Question

如图,在直角△ABC与直角△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相较于点G,过点A做AE平行DB交CB的延长线于点E,过点B作BF平行CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.
（1）图中有若干对三角形是权等的,请你任选一对进行证明.（不加辅助线的）
（2）证明四边形AHBG是菱形.
（3）若使四边形AHBG是正方形,还需添加什么条件.
23、（本题满分12分,每小题满分各6分）
已知：如图7,在梯形ABCD中AD∥BC,AB=DC.点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC.
a) 求证：四边形AEFG是平行四边形；
b) 当∠FGC=2∠EFB时,求证：四边形AEFG是矩形.

Answer 1

证明三角形BHE和三角形CGB全等得到BG=BH就能证菱形,加一个条件AB=BC就能得到BG垂直AC菱形成正方形 这是等腰梯形角B= 角C,GF=GC得到角GFC=角C=角B,AB 平行 FG AE=FG所以是平行四边形,第二个作三角形GFC的高GM,这样角 CGM= 角EFB,三角形 GMC相似三角形FEB,就得到矩形