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若f(x)为定义在R上的奇函数,g(x)为定义在R上的偶函数,且f(x)+g(x)=2x,求f(x)和g(x)的解析式.
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若f(x)为定义在R上的奇函数,g(x)为定义在R上的偶函数,且f(x)+g(x)=2x,求f(x)和g(x)的解析式.
▼优质解答
答案和解析
∵f(x)为定义在R上的偶函数
∴f(-x)=f(x)
又∵g(x)为定义在R上的奇函数
g(-x)=-g(x)
由f(x)+g(x)=2x,
∴f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=2-x,
∴g(x)=
(2x-2-x)
f(x)=
(2x+2-x).
∴f(-x)=f(x)
又∵g(x)为定义在R上的奇函数
g(-x)=-g(x)
由f(x)+g(x)=2x,
∴f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=2-x,
∴g(x)=
1 |
2 |
f(x)=
1 |
2 |
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