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(2012•常州模拟)报刊零售点从报社以每份0.30元买进一种晚报,零售点卖出的价格为0.50元,约定卖不掉的报纸可以退还给报社,退还的钱数y(元)与退还的报纸数量k(份)之间的函数关

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(2012•常州模拟)报刊零售点从报社以每份0.30元买进一种晚报,零售点卖出的价格为0.50元,约定卖不掉的报纸可以退还给报社,退还的钱数y(元)与退还的报纸数量k(份)之间的函数关系式如下:当0≤k<30时,y=-
1
100
k2+
3
10
k;当k≥30时,y=0.02k,现经市场调查发现,在一个月中(按30天记数)有20天可卖出150份/天,有10天只能卖出100份/天,而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同.
(1)若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数x份(满足100<x≤150),月毛利润为W元,求W关于x的函数关系式;
(2)当买进多少报纸时,月毛利润最大?为多少?(注:月毛利润=月总销售额-月总成本)
▼优质解答
答案和解析
(1)当100≤x<130时,
w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[-
1
100
(x-100)2+
3
10
(x-100)]-0.3x×30,
=-
1
10
x2+24x-800,
当130≤x≤150时,
w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[0.02(x-100)]-0.3x×30,
=1.2x+480;

(2)当100≤x<130时,
w=-
1
10
x2+24x-800,
=-
1
10
(x-120)2+640,
∴当x=120时,wmax=640,
当130≤x≤150时,
W=1.2x+480,
∵1.2>0,
∴W随x的增大而增大,
∴当x=150时,wmax=660,
∴综上所述当x=150时,wmax=660.
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