若平面上有不在同一直线上有三个点时,可画3条直线,有四个点时可以画6条问题是如果平面上有n个点（n≥3）,最多可以画多少条直线?

Question

若平面上有不在同一直线上有三个点时,可画3条直线,有四个点时可以画6条
问题是如果平面上有n个点（n≥3）,最多可以画多少条直线?

Answer 1

平面上有n个点（n≥3）,最多可以画n(n-1)/2条直线.
这是因为假定n个点中没有三点共线的情况,过其中一点可以和其余（n-1）个点中的任意一点确定一条直线,则有（n-1）条直线（都通过选定的那一点）,那么n个点就能算得n(n-1)条；然而,因为是两点确定一条直线,以上的计算是按一点算的,所得直线总数重复了一倍,所以过这n个点最多能画n(n-1)/2条直线.
（检验：n=3时,3条； n=4时,6条； n=5时,10条,…… √）