求海岛高度的问题为了求出海岛的山峰AB的高度,在D处和F处树立标杆CD和EF,标杆的高都是3丈,D、F两处相隔1000步（1步等于6尺）,并且AB、CD和EF在同一平面内,从标杆DC后退123步的G处,可看到山峰A

Question

求海岛高度的问题
为了求出海岛的山峰AB的高度,在D处和F处树立标杆CD和EF,标杆的高都是3丈,D、F两处相隔1000步（1步等于6尺）,并且AB、CD和EF在同一平面内,从标杆DC后退123步的G处,可看到山峰A和标杆顶端C在一条直线上；从标杆FE后退127步的H处,可看到山峰A和标杆顶端E在一条直线上.求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少

Answer 1

∵AH∥BC,
∴△BCF∽△HAF,
∴
BF
HF
＝
BC
AH
,
又∵DE∥AH,
∴△DEG∽△HAG,
∴
DG
HG
＝
DE
AH
,
又∵BC=DE,
∴
BF
HF
＝
DG
HG
,
即
123
123+HB
＝
127
127+1000+HB
,
∴BH=30750（步）,
又∵
BF
HF
＝
BC
AH
,
∴AH=
BC•HF
BF
,即AH=
5×(30750+123)
123
=1255（步）．