组合数学问题Mobius反演定理和polya定理相同的问题，用m种颜色的珠子串n颗项链不同种树的问题，用Mobius反演定理和Polya定理两种定理都可以解答，但是我试了好多情况，用两种方法算出

Question

【组合数学问题】Mobius反演定理和polya定理相同的问题，用m种颜色的珠子串n颗项链不同种树的问题，用Mobius反演定理和Polya定理两种定理都可以解答，但是我试了好多情况，用两种方法算出来的结果都不一样，为什么，就解释。。。。 m=3,n=3 M定理：（1*3^3+2*3）/3=11 Polya定理：（3^3+2*3+3*3^2）/6=10 同理m=3,n=4 M定理：24 P定理：21 m=3,n=12 M定理：44386 P定理：22913 问题描述的够清除了，求问为什么

Answer 1

请注意如何把两种项链视为相同的。 以3个珠子为例 你使用Polya定理时，使用的对称群是S3，那么穿法123和132被视为一种（这是轴对称），123和231被视为一种（旋转）。这样计算就是10种 你使用Mobius反演定理时，算得应该是圆排列，那么穿法123和132不被视为同一种（这是轴对称），而123和231被视为一种（旋转）。 这种情况下，使用Polya定理使用的对称群应该是C3，也就是{(1)(2)(3),(1 2 3) (1 3 2)}，计算结果：(1*3^3+2*3^1)/3=11