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两人约定在19:30至20:30之间相见,并且先到者必须等迟到者20分钟方可离去,如果两人出发是各自独立的,在19:30至20:30各时刻相见的可能性是相等的,那么两人在约定时间内相见的概率
题目详情
两人约定在19:30至20:30之间相见,并且先到者必须等迟到者20分钟方可离去,如果两人出发是各自独立的,在19:30至20:30各时刻相见的可能性是相等的,那么两人在约定时间内相见的概率为
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▼优质解答
答案和解析
由题意知本题是一个几何概型,设事件A为“甲乙两人能会面”,
试验包含的所有事件是Ω={(x,y)|0<x<1,0<y<1},并且事件对应的集合表示的面积是S=1,
满足条件的事件是A={(x,y)|0<x<1,0<y<1,|x-y|≤
=
}.
如图所示,两人到达的时刻均匀地分布在一个边长为1的正方形Ⅰ内,而相遇现象则发生在阴影区域G内,
所以两人相遇的概率为区域G与区域Ⅰ的面积之比为
=
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故答案为:
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试验包含的所有事件是Ω={(x,y)|0<x<1,0<y<1},并且事件对应的集合表示的面积是S=1,
满足条件的事件是A={(x,y)|0<x<1,0<y<1,|x-y|≤
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如图所示,两人到达的时刻均匀地分布在一个边长为1的正方形Ⅰ内,而相遇现象则发生在阴影区域G内,
所以两人相遇的概率为区域G与区域Ⅰ的面积之比为
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故答案为:
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