左除要不要求矩阵可逆?为什么一个不可逆的矩阵a在matlaB中用inv（a）*y不可计算,用a\y就可以计算了?a是满秩

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左除要不要求矩阵可逆?为什么一个不可逆的矩阵a在matlaB中用inv（a）*y不可计算,用a\y就可以计算了?
a是满秩

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答案和解析

左除不要求矩阵可逆,在matlab中inv（a）*y与a\y并不等同,左除命令有更深的内涵,当a为方阵且可逆时,二者都能得到正确结果,但左除精度更高,运算数度快,特别当A为病态矩阵时,inv(A)*y的计算结果不可靠（不过这种矩阵出现的概率很低）,但用左除计算出的结果却很可靠,因为左除是matlab设计的一个智能算符,他可以智能地选择算法；当方程为矛盾方程（也就是独立方程个数多余未知数个数）时,此时显然没有精确解,但很多时候我们需要x在最小二乘意义下的解,此时用A\y就能得到x的最小二乘解.

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