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1、已知n阶矩阵A满足:R(A+E)+R(A-E)=n,证A(A+2E)(A+4E)-3(A+2E)(A+4E)可逆2、
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1、已知n阶矩阵A满足:R(A+E)+R(A-E)=n,证A(A+2E)(A+4E)-3(A+2E)(A+4E)可逆 2、
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答案和解析
设A的若当标准型为B吧,可得r(A+E)=r(B+E),同理r(A-E)=r(B-E)若r(B+E)=x,则说明A有n-x个为-1的特征值若r(B-E)=y,则说明A有n-y个为1的特征值,又有x+y=n可得A的特征值只有1和-1.因此当m不等于1或-1时,A-mE都是可逆矩阵(...
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