如图所示，有一光滑的半径可变的14圆形轨道处于竖直平面内，圆心O点离地高度为H．现调节轨道半径，让一可视为质点的小球a从与O点等高的轨道最高点由静止沿轨道下落，

Question

如图所示，有一光滑的半径可变的 (1)/(4) 圆形轨道处于竖直平面内，圆心O点离地高度为H．现调节轨道半径，让一可视为质点的小球a从与O点等高的轨道最高点由静止沿轨道下落，使小球离开轨道后运动的水平位移S最大，则小球脱离轨道最低点时的速度大小应为（　　）

A． gH

B． (gH)/(3)

C． (2gH)/(3)

D． (4gH)/(3)

Answer 1

设圆形轨道的半径为r，则小球做平抛运动的高度为H-r，
小球从最高点运动到轨道最低点的过程中，运用动能定理得：
mgr= (1)/(2) mv ²
解得：v=

2gr

小球从轨道最低点抛出后做平抛运动，则有
t=

(2(H-r))/(g)

水平位移S=vt=

(2(H-r))/(g)

2gr

=

4(H-r)r

当H-r=r时，S取最大值，即r= (H)/(2)
所以v=

2gr

=

gH

故选A