二次函数和部分一次函数的知识点求教!我是新初三学生,开学就有开学考,可但是再初二期末时学的二次函数有点忘了,希望能给我讲明白,包括二次函数的图像,性质和应用,还有一次函数怎么

Question

二次函数和部分一次函数的知识点求教!
我是新初三学生,开学就有开学考,可但是再初二期末时学的二次函数有点忘了,希望能给我讲明白,包括二次函数的图像,性质和应用,还有一次函数 怎么看 就能知道它在第几象限的方法 我有点忘了,希望能给我讲明白,在这里感激不尽.

Answer 1

二次函数：
抛物线有3个参数,通常需要3个条件才能完全确定.特殊条件有：顶点,与x轴交点(零点),与y轴交点,对称轴,对称点.
1)已知顶点(h,k),这是最有用的,相当于两个条件,则用顶点式y=a(x-h)²+k, 再根据另一个条件来求a;
比如还知道与y轴的交点(0,c),则代入得：a=(c-k)/h²
比如还知道与x轴的交点(x1,0),也就是零点,则代入得：a=-k/(x1-h)²
比如还知道抛物线上另一个点(x0,y0),则代入得：a=(y0-k)/(x0-h)²
2)已知与x轴的两个交点(x1,0),(x2,0),则用交点式：y=a(x-x1)(x-x2),再根据另一个条件来求a;
比如还知道与y轴的交点(0,c), 则代入得：a=c/(x1x2), 这就是所谓的截距式：y=c/(x1x2)*(x-x1)(x-x2)
比如还知道抛物线上另一个点(x0,y0),则代入得：a=y0/[(x0-x1)(x0-x2)]
3)已知抛物线上两个对称点的坐标(x1,y1),(x2,y1), 那么可以用扩展交点式: y=a(x-x1)(x-x2)+y1, 再根据另一个条件来求a;
4)已知对称轴x=h,及与x轴的一个交点(x1,0),则可知另一交点为2h-x1,则可用交点式：y=a(x-x1)(x-2h+x1)
5)已知对称轴x=h,及抛物线上的一个点(x1,y1),则它的对称点为(2h-x1,y1),也可用扩展交点式得：y=a(x-x1)(x-2h+x1)+y1
6)已知对称轴x=h,与y轴的交点(0,c),则由顶点式y=a(x-h)²+k ,代入(0,c)得：k=c-ah², 故y=a(x-h)²-ah²+c
7)已知与y轴的交点(0,c),可用一般式设y=ax²+bx+c, 再根据另两个条件求a,b
8)如果已知条件都不是特殊点,那就用一般式设y=ax²+bx+c, 再代入所知的三个点求出a,b,c.
一次函数：
一般式为ax+by+c=0,它的优点就是它可以表示平面上的任意一条直线,仅此而已.
其它式都有特例直线不能表示.比如：
斜截式y=kx+b, 就不能表示垂直x轴的直线x=a.
点斜式y-y0=k(x-x0),也不能表示垂直x轴的直线x=a
两点式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1).不能表示两点x1=x2或y1=y2时的直线（即垂直或水平直线）
截距式x/a+y/b=1不能表示截距为0时的直线,比如正比例直线.
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一般式中要确定3个常数a,b,c（虽然其中只有两个是独立的）,而其它式只需确定两个常数,所以其它式更简洁一些,实际应用中大多是根据所给的条件,主要选择其它式来做的,为了方便计算.
y=kx+b所在象限：
1)k>0, b>0, 过1,2,3象限；
2)k>0, b=0, 过1,3
3)k>0, b