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如图1所示,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形.(1)请分别表示出这两个图形中阴影部分的面积,;(2)以上结果可以验
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如图1所示,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形.
(1)请分别表示出这两个图形中阴影部分的面积______,______;
(2)以上结果可以验证那个乘法公式?______;
(3)试利用这个公式计算:20132-2014×2012.
(1)请分别表示出这两个图形中阴影部分的面积______,______;
(2)以上结果可以验证那个乘法公式?______;
(3)试利用这个公式计算:20132-2014×2012.
▼优质解答
答案和解析
(1)大正方形的面积为a2,小正方形的面积为b2,
故图1阴影部分的面积值为a2-b2;
长方形的长和宽分别为(a+b)、(a-b),
故重拼的长方形的面积为(a+b)(a-b);
(2)比较上面的结果,都表示同一阴影的面积,它们相等,
即a2-b2=(a+b)(a-b),可以验证平方差公式,这也是平方差公式的几何意义;
(3)20132-2014×2012
=20132-(2013+1)(2013-1)
=20132-(20132-1)
=20132-20132+1
=1.
故图1阴影部分的面积值为a2-b2;
长方形的长和宽分别为(a+b)、(a-b),
故重拼的长方形的面积为(a+b)(a-b);
(2)比较上面的结果,都表示同一阴影的面积,它们相等,
即a2-b2=(a+b)(a-b),可以验证平方差公式,这也是平方差公式的几何意义;
(3)20132-2014×2012
=20132-(2013+1)(2013-1)
=20132-(20132-1)
=20132-20132+1
=1.
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