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两个可视为质点的小球a和b,用质量可忽略的刚性细杆相连,放置在一个光滑的半球面内,如图所示.己知小球a和b的质量之比为3,细杆长度是球面半径的2倍.两球处于平衡状态时,细杆与水
题目详情
两个可视为质点的小球a和b,用质量可忽略的刚性细杆相连,放置在一个光滑的半球面内,如图所示.己知小球a和b的质量之比为
,细杆长度是球面半径的
倍.两球处于平衡状态时,细杆与水平面的夹角θ是( )
A. 45°
B. 30°
C. 22.5°
D. 15°
3 |
2 |
A. 45°
B. 30°
C. 22.5°
D. 15°
▼优质解答
答案和解析
设细杆对两球的弹力大小为T,小球a、b的受力情况如图所示,
其中球面对两球的弹力方向指向圆心,即有cos α=
=
解得:α=45°
故FNa的方向为向上偏右,即β1=
-45°-θ=45°-θ
FNb的方向为向上偏左,即β2=
-(45°-θ)=45°+θ
两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用,过O作竖直线交ab于c点,设球面的半径为R,由相似三角形可得:
=
=
解得:FNa=
FNb;
取a、b及细杆组成的整体为研究对象,由平衡条件得:水平方向上有:
FNa•sin β1=FNb•sin β2
即 FNa•sin(45°-θ)=FNb•sin(45°+θ)
解得:θ=15°.
故选D.
其中球面对两球的弹力方向指向圆心,即有cos α=
| ||||
R |
| ||
2 |
解得:α=45°
故FNa的方向为向上偏右,即β1=
π |
2 |
FNb的方向为向上偏左,即β2=
π |
2 |
两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用,过O作竖直线交ab于c点,设球面的半径为R,由相似三角形可得:
mag |
OC |
FNa |
R |
mbg |
OC |
FNb |
R |
解得:FNa=
3 |
取a、b及细杆组成的整体为研究对象,由平衡条件得:水平方向上有:
FNa•sin β1=FNb•sin β2
即 FNa•sin(45°-θ)=FNb•sin(45°+θ)
解得:θ=15°.
故选D.
看了两个可视为质点的小球a和b,用...的网友还看了以下:
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