平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AB1，且平面α⊥平面C1BD，平面α∩平面ADD1A1=AS，则∠A1AS的正切值为（）A.32B.55C.33D.12

Question

平面α过正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面对角线A

B

1

，且平面α⊥平面C₁BD，平面α∩平面ADD₁A₁=AS，则∠A₁AS的正切值为（　　）

A.

(√(3))/(2)

B.

(√(5))/(5)

C.

(√(3))/(3)

D.

(1)/(2)

Answer 1

正方体ABCD-A1B1C1D1中，BD⊥AC，BD⊥AA1，∵AC∩AA1=A，∴BD⊥平面AA1C，∴A1C⊥BD，同理，得A1C⊥BC1，∵BD∩BC1=B，∴A1C⊥平面C1BD，如图，以AA1为侧棱补作一个正方体AEFG-A1PQS，使得侧面AGRA1与平面ADD1A1共面...