设三阶方阵A的特征值为λ1=1，λ2=0，λ3=-1，对应的特征向量分别为p1＝122，p2＝2−21，p3＝−2−12，求矩阵A．

Question

设三阶方阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=0，λ₃=-1，对应的特征向量分别为p1＝

1

2

2

，p2＝

2

−2

1

，p3＝

−2

−1

2

，求矩阵A．

Answer 1

由于A的3个特征值不等，故A的三个特征向量线性无关，且A可以相似对角化．令B=1   0   −1，P=（P1，P2，P3）=12−22−2−1212，则P-1AP=B，因此，A=PBP-1．因为P-1=191222−2−1−2−...