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A、B是N阶实对称正定矩阵,求证：若A-B正定,则B的逆矩阵-A的逆矩阵正定
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A、B是N阶实对称正定矩阵,求证：若A-B正定,则B的逆矩阵-A的逆矩阵正定
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答案和解析
取非零向量a=(a1、a2,...an)存在非零向量b=(b1、b2...bn)使得ab=1①∵A-B正定∴a(A-B)a'>0∴aAa'>aBa'因其A、B正定∴A逆的逆矩阵、B的逆矩阵正定∴bA逆b'>0,bB逆b'>0∴(bA逆b')(aAa')(bB逆b')>(bA逆b')(aBa')(bB逆b'...
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