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求证：设ξ是随机变量，ξ=η1+η2+…+ηn，ηi（i=1，2，…，n）都是存在数学期望的随机变量，那么Eξ=Eη1+Eη2+…+Eηn．
题目详情
求证：设ξ是随机变量，ξ=η1+η2+…+ηn，ηi（i=1，2，…，n）都是存在数学期望的随机变量，那么Eξ=E η1+E η2+…+E ηn．
▼优质解答
答案和解析
证明：设（η1，η2）～f（x，y），
η1，η2都是存在数学期望的随机变量，
则E（η1+η2）=
（x+y）f（x，y）dxdy
=
（x+y）f（x，y）dxdy
=
xf（x，y）dxdy+
yf（x，y）dxdy
=Eη1+Eη2．
同理，得：ξ是随机变量，ξ=η1+η2+…+ηn，
ηi（i=1，2，…，n）都是存在数学期望的随机变量，
那么Eξ=Eη1+Eη2Eη1+…+Eηn．
η1，η2都是存在数学期望的随机变量，
则E（η1+η2）=
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=Eη1+Eη2．
同理，得：ξ是随机变量，ξ=η1+η2+…+ηn，
ηi（i=1，2，…，n）都是存在数学期望的随机变量，
那么Eξ=Eη1+Eη2Eη1+…+Eηn．
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