已知直线a和平面α，则能推出a∥α的是（）A．存在一条直线b，a∥b，且b∥αB．存在一条直线b，a⊥b，且b⊥αC．存在一个平面β，a⊂β，且α∥βD．存在一个平面β，a∥β，且α∥β

Question

已知直线a和平面α，则能推出a∥α的是（　　）

A．存在一条直线b，a∥b，且b∥α
B．存在一条直线b，a⊥b，且b⊥α
C．存在一个平面β，a⊂β，且α∥β
D．存在一个平面β，a∥β，且α∥β

Answer 1

存在一条直线b，a∥b，且b∥α，则a∥α或a⊂α，故A错误；
存在一条直线b，a⊥b，且b⊥α，则a∥α或a⊂α，故B错误；
存在一个平面β，a⊂β，且α∥β，
则由平面与平面平行的性质知a∥α，故C正确；
存在一个平面β，a∥β，且α∥β，则a∥α或a⊂α，故D错误．
故选：C．