早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图1,在△ABC中,∠C=90°,线段AD,BE是△ABC的两条角平分线,AD与BE相交于点F(1)求证:∠AFE=45°;(2)如图2,过点F作GH⊥BE,GH分别与线段AB,BC相交于点G,H,试判断EF与FH的数量关系,
题目详情
如图1,在△ABC中,∠C=90°,线段AD,BE是△ABC的两条角平分线,AD与BE相交于点F
(1)求证:∠AFE=45°;
(2)如图2,过点F作GH⊥BE,GH分别与线段AB,BC相交于点G,H,试判断EF与FH的数量关系,井说明理由;
(3)如图3,连接DE,点M是线段DE的中点,连接MF,并延长与AB相交于点N,若FM=
,且△DEF的面积为15,求线段FN的长.
(1)求证:∠AFE=45°;
(2)如图2,过点F作GH⊥BE,GH分别与线段AB,BC相交于点G,H,试判断EF与FH的数量关系,井说明理由;
(3)如图3,连接DE,点M是线段DE的中点,连接MF,并延长与AB相交于点N,若FM=
5 |
2 |
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)如图1,∵∠C=90°,
∴∠CAB+∠CBA=90°,
∵AD、BE是△ABC的两条角平分线,
∴∠DAB=
∠CAB,∠FBA=
∠CBA,
∴∠DAB+∠FBA=
(∠CAB+∠CBA)=
×90°=45°,
∵∠AFE=∠DAB+∠FBA,
∴∠AFE=45°;
(2)如图2,EF=FH,理由是:
∵∠GFB=∠HFB=90°,BF=BF,∠CBE=∠ABE,
∴△GBF≌△HBF,
∴FH=FG,
由(1)得:∠AFE=45°,
∴∠AFG=90°-45°=45°,
∴∠AFE=∠AFG,
∵∠CAD=∠BAD,AF=AF,
∴△AFE≌△AFG,
∴EF=FG,
∴EF=FH;
(3)如图3,在AB上取两点H、O,使AE=AH,BO=BD,连接FH、FO,
得△AEF≌△AHF,则∠AFH=∠AFE=45°,
同理得:∠BFD=∠BFO=45°,
∴∠HFO=180°-45°-45°-45°=45°,
延长FM至L,使LM=FM,连接EL,
得△EML≌△DMF,则EL=DF,∠LEM=∠FDM,
∵∠BFD=∠FED+∠FDM=45°,
∴∠FED+∠LEM=45°,
即∠LEF=45°,
∴∠LEF=∠HFO=45°,
∵EF=FH,OF=FD=EL,
∴△LEF≌△OFH,
∴∠EFM=∠FHN,
过E作EG⊥MN,交NM的延长线于点G,
∵∠GEF+∠EFG=90°,∠EFG+∠HFN=90°,
∴∠GEF=∠HFN,
∴△EGF≌△FNH,
∴EG=FN,
∵M是DE的中点,
∴S△DEF=2S△EFM=2×
FM•EG=FM•EG=15,
∵FM=
,
∴EG=6,
∴FN=EG=6.
∴∠CAB+∠CBA=90°,
∵AD、BE是△ABC的两条角平分线,
∴∠DAB=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠DAB+∠FBA=
1 |
2 |
1 |
2 |
∵∠AFE=∠DAB+∠FBA,
∴∠AFE=45°;
(2)如图2,EF=FH,理由是:
∵∠GFB=∠HFB=90°,BF=BF,∠CBE=∠ABE,
∴△GBF≌△HBF,
∴FH=FG,
由(1)得:∠AFE=45°,
∴∠AFG=90°-45°=45°,
∴∠AFE=∠AFG,
∵∠CAD=∠BAD,AF=AF,
∴△AFE≌△AFG,
∴EF=FG,
∴EF=FH;
(3)如图3,在AB上取两点H、O,使AE=AH,BO=BD,连接FH、FO,
得△AEF≌△AHF,则∠AFH=∠AFE=45°,
同理得:∠BFD=∠BFO=45°,
∴∠HFO=180°-45°-45°-45°=45°,
延长FM至L,使LM=FM,连接EL,
得△EML≌△DMF,则EL=DF,∠LEM=∠FDM,
∵∠BFD=∠FED+∠FDM=45°,
∴∠FED+∠LEM=45°,
即∠LEF=45°,
∴∠LEF=∠HFO=45°,
∵EF=FH,OF=FD=EL,
∴△LEF≌△OFH,
∴∠EFM=∠FHN,
过E作EG⊥MN,交NM的延长线于点G,
∵∠GEF+∠EFG=90°,∠EFG+∠HFN=90°,
∴∠GEF=∠HFN,
∴△EGF≌△FNH,
∴EG=FN,
∵M是DE的中点,
∴S△DEF=2S△EFM=2×
1 |
2 |
∵FM=
5 |
2 |
∴EG=6,
∴FN=EG=6.
看了如图1,在△ABC中,∠C=9...的网友还看了以下:
当a=-5时,代数式a的平方+2a-2a的二次方-a加a的平方-1的值为 a.29 b.-6 c. 2020-05-15 …
a,b,c是三角形ABC的三边,a,b,c满足(2b)2=4(c+a)(c-a),且有5a-3c= 2020-05-16 …
已知a、b、c是△abc的三边,a、b、c满足关系式(2b)^2=4(c+a)(c-a)且5a-3 2020-05-16 …
已知向量a=(1,2),向量b=(-3,4),c=a+xb(x属于R)x为何值时,c模最小?c与b 2020-06-06 …
因式分解(a+b+c)^4-(b+c)^4-(c+a)^4-(a+b)^4+a^4+b^4+c^4 2020-06-12 …
因式分解:a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b)完整答案! 2020-07-20 …
二维数组A中,每个数据元素占4个字节,行下标从0到4,列下标从0到5,按行优先存储时元素A[3][ 2020-07-29 …
换元法分解(b-2)^2-4(c-a)(a-b)和(换元法哦帮我解决下(b-c)^2-4(c-a) 2020-08-01 …
如果A与B两种物质反应生成C7克A和2克B或4克A克和5克B都生成6克C现取9克A与B的混合如果A与 2020-10-31 …
二次根式的运算(请给出过程)设a、b、c均为非零实数,且ab=2(a+b),bc=3(b+c),ca 2020-11-11 …