已知△ABC，∠ACB=90°，点D（0，-3），M（4，-3）．（1）如图1，若点C与点O重合，且A（-3，a），B（3，b），a+b-8=0，求△ACB的面积；（2）如图2，若∠AOG=50°，求∠CEF的度数；（3）如图3，旋转△

Question

已知△ABC，∠ACB=90°，点D（0，-3），M（4，-3）．
（1）如图1，若点C与点O重合，且A（-3，a），B（3，b），a+b-8=0，求△ACB的面积；
（2）如图2，若∠AOG=50°，求∠CEF的度数；
（3）如图3，旋转△ABC，使∠C的顶点C在直线DM与x轴之间，N为AC上一点，E为BC与DM的交点∠NEC+∠CEF=180°，下列两个结论：①∠NEF-∠AOG为定值；②(∠NEF)/(∠AOG)为定值，其中只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并求其值．

Answer 1

（1）如图1，过点A作AM⊥x轴于M，过点B作BN⊥x轴于N，
∵A（-3，a），B（3，b），
∴AM=a，OM=3，BN=b，ON=3，
∴MN=3+3=6，
△ABC的面积=(1)/(2)（a+b）×6-(1)/(2)×3a-(1)/(2)×3b，
=(1)/(2)（a+b），
∵a+b-8=0，
∴a+b=8
∴△ABC的面积=(3)/(2)×8=12；
（2）∵∠AOG=50°，
∴∠POD=50°，
∴∠COD=40°，
∴∠CQO=50°，
∴∠DQE=50°，
∴∠CED=40°，
∴∠CEF=140°；
（2）(∠NEF)/(∠AOG)为定值．理由如下：
作CP∥x轴，如图3，
∵CP∥DM∥x轴，
∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，
而∠NED+∠CEF=180°，
∴∠2=∠NED，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠AOG+∠NEF=90°，
∵∠NEF=∠1+∠CNP，
∴∠NEF-∠AOG=45°
∴可得：∠NEF=67.5°，∠AOG=22.5°，可得(∠NEF)/(∠AOG)=3，是定值．