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如图,△ABC的面积为60,点D在BC上,BD=2CD,连接AD,点E为AD中点,连接BE并延长交AC于点F,则△AEF的面积为A.2B.4C.5D.8
题目详情
如图,△ABC的面积为60,点D在BC上,BD=2CD,连接AD,点E为AD中点,连接BE并延长交AC于点F,则△AEF的面积为
A.2
B.4
C.5
D.8
A.2
B.4
C.5
D.8
▼优质解答
答案和解析
过D作DG∥BF,交AC于G,设S△AEF=x,S△CDG=y,
∵△ABC的面积为60,BD=2CD,
∴S△ABD=×S△ABC=40,
S△ACD=×S△ACD=20,
又∵E是AD中点,
∴S△ABE=S△BDE=×S△ABD=20,
在△ADG中,∵DG∥BF,E是AD中点,
∴S△AEF:S△ADG=1:4,
∴S△ADG=4x,
同理在△BCF中,∵DG∥BF,BD=2CD,
∴S△BCF=9y,
那么有
,
解得
,
故选B.
∵△ABC的面积为60,BD=2CD,
∴S△ABD=×S△ABC=40,
S△ACD=×S△ACD=20,
又∵E是AD中点,
∴S△ABE=S△BDE=×S△ABD=20,
在△ADG中,∵DG∥BF,E是AD中点,
∴S△AEF:S△ADG=1:4,
∴S△ADG=4x,
同理在△BCF中,∵DG∥BF,BD=2CD,
∴S△BCF=9y,
那么有
,
解得
,
故选B.
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