已知a,b,c,d都是正数,求证：根号下a^2+c^2+d^2+2cd+根号下b^2+c^2>根号下a^2+b^2+c^2+2ab

Question

已知a,b,c,d都是正数,求证：根号下【a^2+c^2+d^2+2cd】+根号下【b^2+c^2】>根号下【a^2+b^2+c^2+2ab】

Answer 1

证：∵a﹥0,b﹥0,c＞0,d＞0,
∴左边=√(a²+c²+d²+2cd) +√(b²+c²) ＞√(a²+c²) + √(b²+c²)
=a+c²/[√(a²+c²) + a] +b + c²/[√(b²+c²) + b] ＞a+b+c²/[√((a+b)²+c²) + (a+b)]
=√[(a+b)²+c²]=右边 □