如图,抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为点D.(1)求出A、B、C、D坐标(2)求出线段OB、OC、BC、BD、CD的长(3)求出∠OCB,∠BCD(4)在抛物线上找一点P,使S△ABC=S△BCP(5)在抛物线上

Question

如图,抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为点D.(1)求出A、B、C、D坐标
(2)求出线段OB、OC、BC、BD、CD的长 (3)求出∠OCB,∠BCD (4)在抛物线上找一点P,使S△ABC=S△BCP (5)在抛物线上找一点Q,使直线OQ与BC的夹角为90° (6)在第(5)题的条件下,即直线OQ⊥BC,设OQ与BC的交点为点M,请在直线OQ上找一点,使EM=5/2√2 (7)在y轴上找一点N,使△ACN是等腰三角形 (8)若对称轴与x轴交点为点F,试在对称轴上找一点R,使△AOC和△ARF相似 (9)在直线y=-x上找一点G,使以点O、C、D、G为顶点组成的四边形为等腰梯形(10)在抛物线上找一点P,x轴上找一点q,使以点O、C、P、Q为顶点组成的四边形为平行四边形(11)将△AOC绕点A顺时针旋转90°后,点C落在点H的位置,将上述二次函数的图像沿y轴向上或向下平移后经过点H,求点H的坐标和平移后所得图像解析式(12)点K为抛物线上一动点,如果直径为4的□K与y轴相切,求点K的坐标
前3题你直接跳过就行

Answer 1

∵f(x)=x^2-2x-3=(x-1)^2-4
∴当y=0时即与x轴相交的交点有：（x-1)^2-4=0
解之得：x=-1,x=3
∴A、B点的坐标分别为：（-1,0）、（3,0）；
与y轴相交,即：x=0,y=-3
∴C点坐标为（0,-3）
∴顶点D的坐标为（1,-4）
∴IOBI=3
IOCI=3
IBCI=√（3^2+3^2=3√2
IBDI=√[(3-1)^2+(0-(-4))^2]=3√2
ICDI=√[1^2+(-4-(-3))^2]=√2
∵sin∠OCB=IOBI/IBCI=3/（3√2=√2/2
∴∠OCB=π/4