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如图:直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,OBOA=12,点C(x,y)是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点.(1)求直线y=kx+3的解析式;(2)当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6;(3)过点C的
题目详情
如图:直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,
=
,点C(x,y)是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点.
(1)求直线y=kx+3的解析式;
(2)当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6;
(3)过点C的另一直线CD与y轴相交于D点,是否存在点C使△BCD与△AOB全等?若存在,请求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
OB |
OA |
1 |
2 |
(1)求直线y=kx+3的解析式;
(2)当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6;
(3)过点C的另一直线CD与y轴相交于D点,是否存在点C使△BCD与△AOB全等?若存在,请求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)令x=0,则y=3,
∴点B(0,3),OB=3,
∵
=
,
∴OA=2OB=2×3=6,
∴点A(6,0),
把点A代入直线y=kx+3得,6k+3=0,
解得k=-
,
∴直线解析式为y=-
x+3;
(2)设点C到x轴的距离为h,
由题意得,
×6h=6,
解得h=2,
∴点C的纵坐标为2或-2,
∴-
x+3=2或-
x+3=-2,
解得x=2或x=10,
∴点C的坐标为(2,2)或(10,2);
(3)由勾股定理得,AB=
=
=3
,
①BC和BO是对应边时,∵△BCD与△AOB全等,
∴BC=BO=3,
过点C作CE⊥y轴于E,则CE∥OA,
∴∠BCE=∠BAO,
∴BE=BC•sin∠BCE=3×
=
,
∴点C的纵坐标为3-
∴点B(0,3),OB=3,
∵
OB |
OA |
1 |
2 |
∴OA=2OB=2×3=6,
∴点A(6,0),
把点A代入直线y=kx+3得,6k+3=0,
解得k=-
1 |
2 |
∴直线解析式为y=-
1 |
2 |
(2)设点C到x轴的距离为h,
由题意得,
1 |
2 |
解得h=2,
∴点C的纵坐标为2或-2,
∴-
1 |
2 |
1 |
2 |
解得x=2或x=10,
∴点C的坐标为(2,2)或(10,2);
(3)由勾股定理得,AB=
OA2+OB2 |
62+32 |
5 |
①BC和BO是对应边时,∵△BCD与△AOB全等,
∴BC=BO=3,
过点C作CE⊥y轴于E,则CE∥OA,
∴∠BCE=∠BAO,
∴BE=BC•sin∠BCE=3×
3 | ||
3
|
3
| ||
5 |
∴点C的纵坐标为3-
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