21x2与坐标轴分别交于A、B两点,过A、B两点的抛物线为2y=-x+bx+c,点E为第二象限内抛物线上任意一点,连接AE（1）求抛物线的解析式；（2）当△ABE面积最大时,求点E的坐标,并求出此时△A

Question

2 1 x2与坐标轴分别交于A、B两点,过A、B两点的抛物线为2 y=-x+bx+c,点E为第二象限内抛物线上任意一点,连接AE（1）求抛物线的解析式； （2）当△ABE面积最大时,求点E的坐标,并求出 此时△ABE的面积； （3）当∠EAB=∠OAB时,求E点坐标.

Answer 1

直线y=x/2+2交于y轴于点C（0,2）,抛物线经过点C和点D（3,7/2),两点坐标代入抛物线方程得：
-0+0+c=2
-9+3b+c=7/2
解得：c=2,b=7/2
所以：抛物线方程为y=-x²+7x/2+2
（2）点P为（m,-m²+7m/2+2),点E为（m,0）,点F为（m,m/2+2),0