我们知道,在一元函数范围内,原函数的增量△y等于它的微分加上一个自变量△x的高阶无穷小,那么,在二元函数中,那个无穷小变成了根号下△x的平方与△y的平方的和,我想知道是怎样得来的,

Question

我们知道,在一元函数范围内,原函数的增量△y等于它的微分加上一个自变量△x的高阶无穷小,那么,在二元函数中,那个无穷小变成了根号下△x的平方与△y的平方的和,我想知道是怎样得来的,答得好有奖励.

Answer 1

就用矩形面积来说!
S=x*y
当x增大△x,y增大△y,则面积S增大△S.
S+△S=（x+△x)(y+△y)=xy+y*△x+x*△y+△x*△y
△S=y*△x+x*△y+△x*△y
y*△x+x*△y是S的微分,
△x*△y高阶无穷小