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质点A沿直线以vA=5m/s匀速运动,某时刻(t=0)在A后面与A相距△x=7.75m的质点B由静止开始起动,质点B运动方向与A一致,其加速度随时间周期性变化,加速度随时间变化的图象如图所示.求:
题目详情
质点A沿直线以vA=5m/s匀速运动,某时刻(t=0)在A后面与A相距△x=7.75m的质点B由静止开始起动,质点B运动方向与A一致,其加速度随时间周期性变化,加速度随时间变化的图象如图所示.求:
(1)质点B追上A之前两者间的最大距离;
(2)B出发后经多少时间追上A?
(1)质点B追上A之前两者间的最大距离;
(2)B出发后经多少时间追上A?
▼优质解答
答案和解析
(1)质点B的速度为5m/s时,A、B之间的距离最大
设质点B速度达到5m/s若一直做匀加速,总共需要的时间为△t,
由运动学公式:△t=
=2.5s
由质点B加速度与时间关系知,经过时间t1=4.5s时,A、B之间的距离最大.
在时间t1内质点A发生的位移xA=vAt1=22.5m,
质点B在第1s内的位移x1=
a
=1m
质点B在第2s内的位移x2=at1△T,式中△T=1s,代入数据得,x2=2m.
质点B在第3s内的位移x3=at1△T+
a(△T)2=3m
质点B在第ns(n为整数)内的位移xn=n(m)质点B在t1时间内的位移xB=1+2+3+4+2a△T×0.5+
a×0.52(m)=12.25m
故A、B之间的最大距离△xm=△x+xA-xB=18m.
(2)设经历时间t(t为正整数)B追上A时间t内A的位移xA′=vAt
时间t内B的位移xB′=1+2+…+t=
xB′=xA′+△x,此式无整数解,但可求得10≤t≤11s,
10s内A发生的位移xA1=vA×10=50m,B发生的位移xB1=
(m)=55m,
故在10s后,B需比A多发生的位移△x′=△x+xA1-xB1=2.75m
设10s后需时间t′B追上A则5a△Tt′+
at′2−vAt′=2.75,
解得t′=0.5s
故B出发后需经过时间tB=10+t′=10.5s追上A.
答:(1)质点B追上A之前两者间的最大距离为18m;
(2)B出发后经10.5s时间追上A.
设质点B速度达到5m/s若一直做匀加速,总共需要的时间为△t,
由运动学公式:△t=
vA |
a |
由质点B加速度与时间关系知,经过时间t1=4.5s时,A、B之间的距离最大.
在时间t1内质点A发生的位移xA=vAt1=22.5m,
质点B在第1s内的位移x1=
1 |
2 |
t | 2 1 |
质点B在第2s内的位移x2=at1△T,式中△T=1s,代入数据得,x2=2m.
质点B在第3s内的位移x3=at1△T+
1 |
2 |
质点B在第ns(n为整数)内的位移xn=n(m)质点B在t1时间内的位移xB=1+2+3+4+2a△T×0.5+
1 |
2 |
故A、B之间的最大距离△xm=△x+xA-xB=18m.
(2)设经历时间t(t为正整数)B追上A时间t内A的位移xA′=vAt
时间t内B的位移xB′=1+2+…+t=
t(t+1) |
2 |
xB′=xA′+△x,此式无整数解,但可求得10≤t≤11s,
10s内A发生的位移xA1=vA×10=50m,B发生的位移xB1=
10×11 |
2 |
故在10s后,B需比A多发生的位移△x′=△x+xA1-xB1=2.75m
设10s后需时间t′B追上A则5a△Tt′+
1 |
2 |
解得t′=0.5s
故B出发后需经过时间tB=10+t′=10.5s追上A.
答:(1)质点B追上A之前两者间的最大距离为18m;
(2)B出发后经10.5s时间追上A.
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