怎么运算求导过程中的(2+△x)^3-2^3这步,

Question

怎么运算求导过程中的(2+△x)^3-2^3 这步,

Answer 1

完全立方公式
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^3+b^3
(2+△x)^3-2^3
=8+3*4Δx+3*2*(Δx)^2+(Δx)^3)-2^3
=12Δx+6*(Δx)^2+(Δx)^3)
用立方差公式：
a^3-b^3=(a+b)(a^2+ab+b^2)
(2+△x)^3-2^3
=(2+Δx-2)[(2+Δx)^2+2(2+Δx)+4]
=Δx[12+6Δx+(Δx)^2]
=12Δx+6*(Δx)^2+(Δx)^3)