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某同学在学习等径球最密堆积(立方最密堆积A1和六方最密堆积A3)后,提出了另一种最密堆积形式Ax.如图所示为Ax堆积的片层形式,然后第二层就堆积在第一层的空隙上.请根据Ax的堆积形
题目详情
某同学在学习等径球最密堆积(立方最密堆积A1和六方最密堆积A3)后,提出了另一种最密堆积形式Ax.如图所示为Ax堆积的片层形式,然后第二层就堆积在第一层的空隙上.请根据Ax的堆积形式回答:(简要写出过程)
(1)计算在片层结构中(如图所示)球数、空隙数和切点数之比______
(2)在Ax堆积中将会形成正八面体空隙和正四面体空隙.确定球数、正八面体空隙数和正四面体空隙数之比______
(3)指出Ax堆积中小球的配位数______
(4)计算Ax堆积的原子空间利用率.
(5)正八面体和正四面体空隙半径(可填充小球的最大半径,设等径小球的半径为r).
(6)已知金属Ni晶体结构为Ax堆积形式,Ni原子半径为124.6pm,计算金属Ni的密度.(Ni的相对原子质量为58.70)
(7)如果CuH晶体中Cu+的堆积形式为Ax型,H-填充在空隙中,且配位数是4.则H-填充的是哪一类空隙,占有率是多少?
(8)当该同学将这种Ax堆积形式告诉老师时,老师说Ax就是A1或A3的某一种.你认为是哪一种,为什么?
(1)计算在片层结构中(如图所示)球数、空隙数和切点数之比______
(2)在Ax堆积中将会形成正八面体空隙和正四面体空隙.确定球数、正八面体空隙数和正四面体空隙数之比______
(3)指出Ax堆积中小球的配位数______
(4)计算Ax堆积的原子空间利用率.
(5)正八面体和正四面体空隙半径(可填充小球的最大半径,设等径小球的半径为r).
(6)已知金属Ni晶体结构为Ax堆积形式,Ni原子半径为124.6pm,计算金属Ni的密度.(Ni的相对原子质量为58.70)
(7)如果CuH晶体中Cu+的堆积形式为Ax型,H-填充在空隙中,且配位数是4.则H-填充的是哪一类空隙,占有率是多少?
(8)当该同学将这种Ax堆积形式告诉老师时,老师说Ax就是A1或A3的某一种.你认为是哪一种,为什么?
▼优质解答
答案和解析
解(1)根据均摊法计算,一个球实际占有的空隙数为4×
=1,占有切点数为4×
=2,所以球数、空隙数和切点数之比为1:1:2,故答案为:1:1:2;
(2)一个球参与六个正八面体空隙,一个正八面体空隙由六个球围成;一个球参与八个正四面体空隙,一个正四面体空隙由四个球围成,所以在一个正八面体空隙中占有球的个数为8×
=1,一个正四面体空隙占有球的个数为4×
=
,所以球数、正八面体空隙数和正四面体空隙数之比为1:1:2,故答案为:1:1:2;
(3)根据图可知,平面已配位4个,中心球周围的四个空隙上下各堆积4个,共12个,所以小球的配位数为12,故答案为:12;
(4)以4个相邻小球中心构成底面,空隙上小球的中心为上底面的中心构成正四棱柱,设小球半径为r,则正四棱柱边长为2r,高为r,共包括1个小球(4个1/4,1个1/2),所以空间利用率为
=74.05%,答:原子空间利用率为74.05%;
(5)在正八面体空隙中,由四个在同一平面的小球构成的正方形的边长为2r,对角线为2
r,所以空隙中的直径为2
r-2r,所以空隙的半径为(
-1)r=0.414r,在正四面体中,体心到顶点的距离为
r,所以空隙的半径为
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(2)一个球参与六个正八面体空隙,一个正八面体空隙由六个球围成;一个球参与八个正四面体空隙,一个正四面体空隙由四个球围成,所以在一个正八面体空隙中占有球的个数为8×
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(3)根据图可知,平面已配位4个,中心球周围的四个空隙上下各堆积4个,共12个,所以小球的配位数为12,故答案为:12;
(4)以4个相邻小球中心构成底面,空隙上小球的中心为上底面的中心构成正四棱柱,设小球半径为r,则正四棱柱边长为2r,高为r,共包括1个小球(4个1/4,1个1/2),所以空间利用率为
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(2)一个球参与六个正八面体空隙,一个正八面体空隙由六个球围成;一个球参与八个正四面体空隙,一个正四面体空隙由四个球围成,所以在一个正八面体空隙中占有球的个数为8×
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(3)根据图可知,平面已配位4个,中心球周围的四个空隙上下各堆积4个,共12个,所以小球的配位数为12;
(4)以4个相邻小球中心构成底面,空隙上小球的中心为上底面的中心构成正四棱柱,设小球半径为r,则正四棱柱边长为2r,高为r,共包括1个小球(4个1/4,1个1/2),所以空间利用率为
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(5)在正八面体空隙中,由四个在同一平面的小球构成的正方形的边长为2r,对角线为2
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(6)根据第(4)题,正四棱柱质量为58.70/NAg,体积为(2r)2
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1.094×10−23cm3 |
(7)正四面体为4配位,正八面体为6配位,且正四面体空隙数为小球数的2倍,所以H-填充在正四面体空隙,占有率为50%;
(8)取一个中心小球周围的4个小球的中心为顶点构成正方形,然后上面再取两层,就是顶点面心的堆积形式.底面一层和第三层中心小球是面心,周围四小球是顶点,第二层四小球(四个空隙上)是侧面心. 也可以以相邻四小球为正方形边的中点(顶点为正八面体空隙),再取两层,构成与上面同样大小的正方体,小球位于体心和棱心,实际上与顶点面心差1/2单位,所以Ax就是A1.
- 名师点评
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- 本题考点:
- 晶胞的计算.
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- 考点点评:
- 本题主要考查晶胞结构计算,难度较大,对学生的立体几何的功底要求较高,要有充分的空间想象力.
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